Nel 1870, quando ormai il dibattito sulle geometrie non euclidee aveva coinvolto matematici, filosofi e pensatori in genere, il reverendo Edwin Abbott raccontò un'immaginaria storia ambientata in un mondo piatto bidimensionale ,"Flatlandia". In questo libro, l'autore, si è divertito a immaginare un mondo a sole due dimensioni, popolato da figure geometriche che non percepiscono la terza dimensione (l'altezza) con lo scopo di prepararci (noi che viviamo nella "Spacelandia", il mondo a tre dimensioni) all' eventualità di una quarta dimensione a noi sconosciuta.

Il racconto è un simpatico viaggio attraverso Flatlandia in compagnia di un suo abitante, un quadrato, che illumina il lettore su tutte le caratteristiche del suo mondo bidimensionale. Questo mondo era costituito da una società rigidamente gerarchica: si passava dalle figure più semplici, cioè i segmenti (le donne) fino ai cerchi, figure appartenenti alla casta sacerdotale. In mezzo c'erano vari strati sociali determinati dal numero di lati posseduti da una figura-individuo.
Le donne corrispondevano, appunto, a dei segmenti e, dato che l'intelligenza di un cittadino della Flatlandia corrispondeva all' angolo che possedevano, erano dotate di poco intelletto, se non niente. Non bisogna, però sottovalutare le donne; difatti avevano la possibilità ( non la volontà, a causa della loro scarsa intelligenza) di rendersi invisibili. Come? Se si osserva , nel mondo della Spacelandia, un ago lateralmente (cioè di fianco), apparirà come un segmento, mentre se lo si osserva frontalmente (cioè con la punta rivolta verso gli occhi), non si vedrà altro che un punto: è diventato invisibile. Stessa cosa poteva accadere con una donna della Flatlandia.
Un altro fattore da non sottovalutare in una donna era il fatto che, a causa della sua forma appuntita, un urto con essa, provocava la morte di qualunque figura. Per questo le donne erano state obbligate a muovere continuamente il loro "posteriore" da destra a sinistra, evitando così di rendersi invisibili causando collisioni mortali.
La stessa "proprietà" era sfruttata dai soldati, che erano dei triangoli isosceli con l'angolo al vertice, molto piccolo; per questo erano poco intelligenti ( così da non potersi organizzare in una rivolta ), ma anche molto efficaci militarmente.
Seguivano poi, i borghesi (i triangoli equilateri), i professionisti (i quadrati e i pentagoni), gli aristocratici (gli esagoni), fino ad arrivare ai sacerdoti (i poligoni con più di 10000 lati, quasi dei cerchi).
Nella Flatlandia vigeva una Legge Naturale secondo la quale un figlio ha un lato in più del padre, così da dare una speranza di avanzamento sociale a tutti. Una notte il quadrato sognò un mondo monodimensionale popolato da sole linee (gli uomini) e punti (le donne); durante questa "viaggio" il quadrato tentò di spiegare al Re della Linelandia il concetto di lunghezza che lui, vivendo su una retta ed essendo un segmento a sua volta, non riusciva a percepire. Ogni tentativo fu vano.
Svegliatosi, un suo nipotino, un esagono, gli pose il seguente ragionamento: "Se un punto, spostandosi di 3 centimetri, forma una linea di 3 centimetri e se una linea di 3 centimetri si sposta parallelamente a se stessa formando un quadrato di 3 centimetri per lato, rappresentato da 3², allora un quadrato di tre centimetri di lato, spostandosi in qualche modo (anche se non so come) parallelamente ad esso deve formare un qualcos'altro (anche se non so cosa) di tre centimetri per ogni senso e rappresentato da 3³ ". Il quadrato lo mandò subito a letto apostrofandolo per aver detto una cosa insensata. Subito, però, sentì una presenza nella stanza; a prima "vista" poteva sembrare una donna vista di lato, ma osservando meglio lo si poteva scambiare per un circolo, un sacerdote, se non per il fatto che le sue dimensioni cambiavano in modo impossibile per un circolo o per qualsiasi altra figura della Flatlandia. Tastandolo (era questo il modo per riconoscersi) non rilevò alcuna traccia di angolo; pensò quindi di trovarsi di fronte ad un circolo perfetto!
La sua convinzione svanì quando lo straniero iniziò a parlargli, spiegandogli che proveniva dalla Spacelandia, un mondo nel quale c'erano tre dimensioni, la lunghezza, la larghezza (come nella Flatlandia) e l'altezza. Il quadrato non riusciva a concepire quest'ultimo concetto perché non l'aveva mai percepito. Lo straniero (che era una Sfera), quindi, dopo aver tentato di spiegargli questo "mistero" a parole, passò ai fatti: prese il Quadrato e lo tolse dal suo piano, sollevandolo. L'abitante della Flatlandia rimase sconvolto dal vedere il suo mondo sotto questa nuova prospettiva, riuscendo finalmente a comprendere il significato di altezza. Venne poi portato dalla Sfera nella Spacelandia vera e propria, ma quando tornò nel suo mondo non potè raccontare nulla della sua "scoperta", per non essere internato come pazzo.

In questo libro non ci sono dei personaggi veri e propri; difatti solamente il narratore, il Quadrato può essere definito tale. E' un libero professionista appassionato di geometria che narra il suo viaggio fantastico in un mondo che ha una dimensione in più del suo.

La bellezza di questo racconto sta nel fatto che all'epoca della stesura non esisteva ancora l'idea del tempo come quarta dimensione e si conoscevano solo le tre dimensioni spaziali; l'autore, invece, con questo libro ha voluto mettere in dubbio la nostra certezza di conoscere la verità, contrapponendola alla sua teoria dell'esistenza di cose che non riusciamo nemmeno a immaginare semplicemente perché il nostro cervello è abituato a pensare tridimensionalmente.
Anche se alla domanda su cui si basa il racconto, quante dimensioni esistono, non ci viene data risposta, Abbot, intelligentemente afferma che come il Quadrato, vivendo in un mondo a due dimensioni, non riusciva a percepire la terza, allo stesso modo noi, che viviamo in un mondo a tre dimensioni, potremmo non percepire la quarta.

Riccardo Stucchi